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数论主要研究整数的整除问题

定理证明省略大部分，因为基本用不到证明，可以当黑盒用

整除

整数$a$和$b$，$a$整除$b$指$b$是$a$的倍数，$a$是$b$的约数（因数、因子），记为$a\mid b$。

整除性质

1. 任意性，若$a\mid b$，则对于任意非零整数$m$，有$am\mid bm$

2. 传递性，若$a\mid b$，且$b\mid c$，则$a\mid c$

3. 可消性，若$a\mid bc$，且$a$和$c$互素(互素的概念下文会讲到)，则$a\mid b$

4. 组合性，若$c\mid a$，且$c\mid b$，则对于任意整数$m$、$n$，有$c\mid (ma+nb)$。

素数与合数

素数（又称质数）

大于等于$2$，并且除了$1$和它本身外，不能被其它任何自然数整除；

其它的数称为合数；

注意：$1$既非素数也非合数。