置换
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置换¶
设 X 为一个有限集，对集合的元素进行任意的排序，那么称排序后的结果 π 是 X 上的一个置换。
//有限集是元素个数有限的集合
设 X=\{1,2,3,4....n\}
设 π 是 X 的一个置换 其中 a_1,a_2,...,a_n 是 X 的一个排列
可将 π 记为 \begin{matrix}1&2&......&n\\a_1&a_2&......& a_n\end{matrix}
同一置换用这样的表示法有 n! 种，但其对应的关系不变。
例子¶
\{1,2,3\} 的所有置换是
-
\begin{matrix}1&2&3\\1&2&3\end{matrix}
-
\begin{matrix}1&2&3\\1&3&2\end{matrix}
-
\begin{matrix}1&2&3\\2&1&3\end{matrix}
-
\begin{matrix}1&2&3\\2&3&1\end{matrix}
-
\begin{matrix}1&2&3\\3&1&2\end{matrix}
-
\begin{matrix}1&2&3\\3&2&1\end{matrix}
//总之就是重新排列
//集合是无序的，置换是有序的
设置换 π 的部分元素的对应关系如下
π：\begin{matrix}a_1&a_2&...&a_k\\a_2&a_3&...&a_1\end{matrix}
称为 k 阶循环，k 为循环长度。
//不一定连续，不一定从1开始
每个置换都可以写成若干个互不相交的循环节的乘积，且表示是唯一的.
对着例子理解这句话，一定要理解
例子¶
π：\begin{matrix}1&2&3&4&5&6\\2&4&5&1&3&6\end{matrix}
可以表示为(124)(35)(6),置换的循环节数是3,记为C(π)