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题目

石子合并

N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int M[105],dp[105][105],Add[105];
int main(void){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&M[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        Add[i]=Add[i-1]+M[i];//Add表示前缀和，记录前i个石子数量
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=n;j++)
            dp[i][j]=INF;//确保能获得最小值，长度为1的各段初始花费为0 
    for(int j=1;j<=n;j++)//枚举长度，从1到n的长度
        for(int i=1;i+j-1<=n;i++)//枚举起点，确保长度不超过总长度 
            for(int k=1;k<j;k++)//枚举分割点，从1到j-1 
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[i+k][j-k]+Add[i+j-1]-Add[i-1]);
    printf("%d",dp[1][n]);
} 

对于删除中间区间会导致两边区间合并的（两边区间可以一起删的），可以记录区间l，r，（l左边，包括l），还有多少个可以和l这个点一起删除的元素

形式1

for(int len=2;len<=n;++len)
{
    for(int l=1,r=len;r<=n;++l,++r)
    {
        for(int k=l;k<r;++k)
            dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r]);
    }
}

形式2

for(int l=n-1;l;--l)
{
    for(int r=l+1;r<=n;++r)
    {
        for(int k=l;k<r;++k)
            dp[l][r]=max(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r]);
    }
}